【C语言】数据的存储_数据类型：浮点型存储

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常见的浮点数：

3.1415926

1E10 

浮点型包括：float、double、long double类型

浮点数表示的范围：float.h中定义

 浮点数存储规则：

第二个n和*pFloat在内存中明明是同一个数，但浮点数和整数解读结果差别很大。

要理解这个结果，一定要搞懂浮点数在计算机内部的表示方法。

详细解读：

根据国际标准IEEE（电子和电子工程协会）754，任意一个二进制浮点数V可以表示成下面的形式：

(-1)^S*M*2^E

(-1)^S表示符号位，当S=0，V为正数，当S=1，V为负数

M表示有效数字，大于等于1，小于2.

2^E表示指数位

举个栗子：

比如V=5.0，我们先把它转化成二进制即101.0，然后再写成科学计数法的形式即1.01*2^2(第一个2表示是二进制，第二个2表示移两位)所以可以写成(-1)^0*1.01*2^2。

再如V=9.5，我们把它转化为二进制位1001.1(因为最后一个1的权重表示2^-1,即0.5)，转化为科学计数法的形式:1.0011*2^3,即(-1)^0*1.0011*2^3。（S=0,M=1.0011,E=3）

又如V=9.6，我们会发现这个数无法转化成二进制，假如说是1001.11，我们会发现小数点后表示0.75，我们发现总是会差一点，从而精度丢失，所以也就是说小数再内存中可能是无法精确保存的，但double类型的精度显然要比float高。

IEEE 754规定：

对于32位的浮点数，最高位的1位是符号位S，接着的8位是指数E，剩下的23位为有效数字M。

而对于64位的浮点数，最高位的1位是符号位S，接着的11位是指数E，剩下的52位为有效数字M。

IEEE 754对有效数字M和指数E有一些特殊的规定：

有效数字M的值是大于等于1，小于2的，所以M可以写成1.xxxxxxxx的形式，其中xxxxxxxx表示小数部分。

IEEE 754规定，在计算机内部保存M时，默认这个数的第一位总是1，因此可以被舍去，只保存后面xxxxxxxxx的部分。比如保存1.01时，只保存01，等到读取的时候，再把第一位的1加上去。这样做的目的，是节省1位有效数字。以32位浮点数为例，留给M只有23，将第一位的1舍去以后，等于可以保存24位有效数字。

相对指数E就比较复杂，首先E是一个无符号整数（unsigned int）这意味着，如果E为8位，它的取值范围为0~255；如果E为11位，它的取值范围为0~2047，但是我们知道，科学计数法中的E是可以出现负数的，所以IEE 754规定，存入内存E的真实值必须在加上一个中间数，对于8位的E，这个中间数是127；对于11位的E这个中间数是1023.比如，2^10的E是10，所以保存成32位浮点数时，必须保存成10+127=137，即10001001.

#include<stdio.h>int main(){float f = 5.5;//(-1)^0*1.011*2^2//S=0  M=1.011  E=2//0  2+127=129(真实的E加上中间值)即10000001  01100000000000000000000(M)//因此存放的二进制序列为01000000101100000000000000000000//写成十六进制即0x40 b0 00 00(小端存放)return 0;}

 

然而，指数E在内存中取出还可以分成三种情况：

E不全为0，或不全为1

这时浮点数就采用下面的规则表示，即指数E的计算值减去127(或1023)，得到真实值，再将有效数字M前加上第一位的1.

比如：

0.5的二进制形式为0.1，由于规定整数部分必须为1，即小数点向右移一位，则为1.0*2^(-1)，其阶码为-1+127=126，表示为

0 01111110 00000000000000000000000

 E全为0

这时，浮点数的指数E等于1-127(或者1-1023)即为真实值，

有效数字M不再加上第一位的1，而还原为0.xxxxxxx的小数。这样做是为了表示+0,以及接近0的很小的数字

E为全1

这时，如果有效数字M全为0，表示+无穷大（正负取决于符号位S）

 这些就是关于浮点数的表示规则

举个浮点数存储的例子栗子：

#include<stdio.h>int main(){int n = 9;float* pFloat = (float*)&n;printf("n的值为：%d\n", n);printf("*pFloat的值为：%f\n", *pFloat);*pFloat = 9.0;printf("n的值为：%d\n", n);printf("*pFloat的值为：%f\n", *pFloat);return 0;}

先看第一部分9的二进制序列为：

00000000000000000000000000001001，我们站在整型的角度去看它，打印出来就是9

而当我们站在浮点型角度

0 00000000 00000000000000000001001

第一个0是符号位表示正数，而E全为0，真实值为-126，表示的数字为(-1)^0*0.00000000000000000001001*2^(-126)，是一个无穷小数字

再来看第二部分9.0转化为二进制为：

1001.0=(-1)^0*1.001*2^3

E=3，则存入内存E的真实值为130所以二进制序列为：

0 10000010 00100000000000000000000

站在整型角度0表示正数，所原码、补码、反码相同，这个32的二进制序列转化为十进制，正是1091567616.

 

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