利用 Matlab 模拟点电荷电场的分布

一、目的

1．熟悉单个点电荷的电场分布情况；

2．学会使用 Matlab 进行数值计算，并绘出相应的图形；

二、原理

三、MATLAB仿真

1、画单个点电荷的平面电场线与等势线

其代码如下：

%单个点电荷的平面电场线与等势线a=0.2; k=9*10^9; %比例常数q=1.6*10^(-19); %元电荷电量r0=0.1; %电场线起点半径theta=linspace(0,2*pi,13); [x,y]=pol2cart(theta,a); x=[x;0.05*x]; y=[y;0.05*y]; quiver(x,y,0.5*x,0.5*y) plot(x,y) hold on u=k*q/r0; u1=linspace(1,3,7)*u; x=linspace(-0.1,0.1,100); [X,Y]=meshgrid(x); r1=sqrt(X.^2+Y.^2); U=k.*q./r1; contour(X,Y,U,u1) title('单个点电荷的平面电场线与等势线','fontsize',20)%显示标题xlabel('r','fontsize',16)  %显示横坐标ylabel('E(U)','fontsize',16)  %显示纵坐标

2、画一对点电荷的平面电场线与等势线

程序代码如下：

%同号点电荷对的电场线和等势线clear %清除变量q=1; %电量比（绘制不同电量比点电荷对的电场线和等势线只需改变 q 值即可）xm=2.5; %横坐标范围ym=2; %横坐标范围x=linspace(-xm,xm); %横坐标向量y=linspace(-ym,ym); %纵坐标向量[X,Y]=meshgrid(x,y); %设置坐标网点R1=sqrt((X+1).^2+Y.^2); %第一个正电荷到场点的距离R2=sqrt((X-1).^2+Y.^2); %第二个正电荷到场点的距离U=1./R1+q./R2; %计算电势u=1:0.5:4; %等势线的电势向量figure %创建图形窗口contour(X,Y,U,u) %画等势线grid on %加网格legend(num2str(u')) %图例hold on %保持图像plot([-xm;xm],[0;0]) %画水平线plot([0;0],[-ym;ym]) %画竖直线plot(-1,0,'o','MarkerSize',12) %画第一个正电荷plot(1,0,'o','MarkerSize',12) %画第二个正电荷 [Ex,Ey]=gradient(-U,x(2)-x(1),y(2)-y(1));%用电势梯度求场强的两个分量dth1=20; %左边电场线角度间隔th1=(dth1:dth1:180-dth1)*pi/180; %电场线的起始角度r0=0.1; %电场线起点半径x1=r0*cos(th1)-1; %电场线的起点横坐标y1=r0*sin(th1); %电场线的起点纵坐标streamline(X,Y,Ex,Ey,x1,y1) %画左上电场线streamline(X,-Y,Ex,-Ey,x1,-y1) %画左下电场线dth2=dth1/q; %右边电场线角度间隔th2=(180-dth2:-dth2:dth2)*pi/180; %电场线的起始角度x2=r0*cos(th2)+1; %电场线的起点横坐标y2=r0*sin(th2); %电场线的起点纵坐标streamline(X,Y,Ex,Ey,x2,y2) %画右上电场线streamline(X,-Y,Ex,-Ey,x2,-y2) %画右下电场线axis equal tight %使坐标刻度相等title('等量同号点电荷的电场线和等势线','fontsize',20)%显示标题xlabel('r','fontsize',16) %显示横坐标ylabel('E(U)','fontsize',16) %显示纵坐标txt=['电荷比:\itQ\rm_2/\itQ\rm_1=' num2str(q)];%电荷比文本text(-xm,-ym-0.3,txt,'fontsize',16) %显示电荷比

取q=1和q=2作出点电荷对的电场线和等势线如图 2 所示：

（1）单个电荷的立体电场分布如图 3 所示

程序代码如下：

%单个电荷立体电场分布k=9*10^9;q=10^(-9);r0=0.1;u0=k*q/r0; [X,Y,Z]=sphere(8);x=r0*X(:)';y=r0*Y(:)';z=r0*Z(:)'; x=[x;zeros(size(x))];y=[y;zeros(size(y))];z=[z;zeros(size(z))]; plot3(x,y,z); hold on u=linspace(1,3,5)*u0;[X,Y,Z]= sphere;r=k*q./u; Z(X<0&Y<0)=nan; for i=1:5 surf(r(i)*X,r(i)*Y,r(i)*Z) end shading interp title('单个电荷立体电场分布','fontsize',20)%显示标题xlabel('x','fontsize',16) %显示横坐标ylabel('y','fontsize',16) %显示纵坐标zlabel('z','fontsize',16) %显示竖坐标

本文链接：https://www.kjpai.cn/news/2024-04-05/154519.html，文章来源：网络cs，作者：欧阳逸，版权归作者所有，如需转载请注明来源和作者，否则将追究法律责任！