2023年第十五届华中杯赛题C 题 空气质量预测与预警

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2023年五一假期期间，数学建模竞赛就有四场，各种比赛各种需求应接不暇。因此，对于本次浅析有不足的地方欢迎大家指出。为了更好的帮助大家华中杯参赛，下面带来，C题详细版思路。由于C题的难度，注定选题人数将不可计数，因此对于每一问求解已经不再是最关键的步骤。如何创新，增加 得分点才是，在接下来的思路中，我也将我认为的创新点得分点进行解释。

预计1号14点之前，可以完成成品论文的写作。

C 题 空气质量预测与预警

主模型：预测

数据预处理 + 指标选取

以空气污染为背景，设问。其预警等级划分为四级应急响应持续 时间均为24的倍数，即按天进行计算，大大减少计算难度。下面，我们首先进行数据预处理阶段。

对于题目给出的数据，我们第一步就是进行数据预处理。数据预处理无非就是数据清洗（主要就是缺失值、噪声数据、异常值、不一致性等问题。常用的方法有删除、填补、平滑、修正等。）给出的数据，很明显存在不少的缺失值，对于这个人问题缺失值的处理，我认为直接剔除不太好，因为时间序列都是连续的。因此，可以选择插值进行填充，或者其他处理方法均可。

问题一，根据附件 1 和附件 2，对数据进行分析和处理，筛选出与 PM2.5 浓度变化有 关的因素，并说明筛选出的因素对 PM2.5 浓度影响的程度。

对于问题一，需要我们数据预处理 + 指标选取。指标的选取，需要就是选取与 PM2.5 浓度变化有 关的因素。对于这一问，我们可以进行关联分析，主要方法如下所示。

至于，筛选出因素对 PM2.5 浓度影响的程度，我们就可以根据相关系数进行排序即可。

相关性分析的话，我还是比较推荐person相关系数

问题一注释：对于问题一，大部分人应该都是直接进行相关性分析，因此，问题一得分点就是数据预处理的好坏，以及相关性分析的文字描述，这两个点做好可以在众多论文中脱颖而出。或者有其他的相关性分析方法，只要合理，独特也是非常推荐的。

问题二：自行划分训练集和测试集，根据附件 1 和附件 2，基于问题一构建 PM2.5 浓 度多步预测模型，分别使用均方根误差(RMSE)对 3 步、 5 步、 7 步、 12 步预测效果进 行评估，其结果请用表 1 格式在正文中具体给出，并对测试集及其预测结果进行可视化。 同时，用该模型预测附件 3 所给定时间的 PM2.5 浓度，其结果请用表 2 格式在正文中具 体给出。

问题二，涉及到预测模型的选择，大家可以参考下图。

稍后我也会给出一些比较合适的预测模型。对于问题二提及的均方根误差(RMSE)，如下所示，是一种用于衡量预测值与实际值之间差异的统计量，通常用于评估回归模型的预测能力。切记，通常来讲对于预测模型，随着预测步长的增加，RMSE是是越来越大，即预测步数越大，精度越小。所以，一旦结果趋势不对，很可能是数据或者模型出错了。

大概是一个这样的结果趋势，结果不对，为了展示随机捏造了四个结构。

问题二注释：问题二最大的区别应该就是预测模型的选择上，大部分人很可能直接选取一个模型。这里我有个好建议，就是我们可以使用加权平均预测。即使用多个模型，进行预测。最后的结果进行加权处理，对于加权的权重求解，我们可以建立优化模型进行求解。

问题三：构建 AQI 多步预测模型，使用均方根误差(RMSE)对建模效果进行评估， 并对测试集及其预测结果进行可视化。同时，用该模型预测附件 3 所给定时间的 AQI，并 给出每天空气质量的预警等级，其结果请用表 3 和表 4 格式在正文中具体给出。

问题三，构建AQI 多步预测模型，直接多步预测、递归多步预测、直接-递归混合预测、多输出预测等。尤其需要注意，问题三的预测主题不在是问题二的主题，因此，对于问题三预测模型的选择。我们依旧可以选择沿用问题二的模型。但是预测的指标必须进行重新筛选，选择出与AQI相关联的指标才可以。切记切记！不要直接用问题二的指标。应该是把问题一的问题主语换成AQI 再进行求解，就可以。

问题三注释：最简单的点就是预警等级的赋予上，很多人可能直接进行人工赋予。这里我们最好建立一个模型，数据处理模型即可，即对不同AQI下，对应的时间进行预警等级划分。这样问题三就会看起来特别的完备。

其中预测结果进行可视化。可以认为是对结果的另类展示，我们可以进行绘图或者制表的展示即可。

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