MATLAB知识点： SSE: 误差平方和、 MSE: 均方误差、RMSE: 均方根误差、MAE: 平均绝对误差、MAPE: 平均绝对百分比误差、SMAPE: 对称平均绝对百分比误差、R方: 决定系数

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节选自第3章 3.4.2 算术运算

学完了矩阵的算术运算后，我们来做一些练习。

计算用来评价预测效果好坏的一些指标

假设真实值是向量 ，拟合值或预测值是向量

%20

%20%%20例如我们举一个n为10的例子y%20=%20[100%20102%20108%20117%20135%20178%20198%20241%20290%20349];y_hat%20=%20[93%20108%20118%20117%20141%20170%20196%20249%20296%20359];n%20=%20length(y);%20%20%20%20%%2010

%20

  SSE:%20误差(或残差)平方和（Sum%20of%20Squares%20due%20to%20Error）

%20

%20

范围[0,+∞)，当预测值与真实值完全吻合时等于0。误差越大，该值越大。

%20

它的量纲是原来数据量纲的平方。

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SSE%20=%20sum(%20(y-y_hat).^2%20)%20%20%%20489

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 MSE:%20均方误差（Mean%20Square%20Error）

%20

 %20 %20 %20  

%20

就是SSE除了一个n

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范围[0,+∞)，当预测值与真实值完全吻合时等于0。误差越大，该值越大。

%20

它的量纲是原来数据量纲的平方。 %20 %20 %20 

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MSE%20=%201/n*(sum(%20(y-y_hat).^2%20))%20%%2048.9

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%20

%20

RMSE:%20均方根误差（Root%20Mean%20Square%20Error）

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就是MSE加了个根号

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范围[0,+∞)，当预测值与真实值完全吻合时等于0。误差越大，该值越大。

%20

它的量纲和原来数据的量纲相同。

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RMSE%20=%20sqrt(%201/n*(sum((y-y_hat).^2))%20)%20%%206.9929

%20

  

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MAE:%20平均绝对误差（Mean%20Absolute%20Error）

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%20

范围[0,+∞)，当预测值与真实值完全吻合时等于0。误差越大，该值越大。

%20

它的量纲和原来数据的量纲相同。

%20

​​​​​MAE%20=%201/n*(%20sum(%20abs(y-y_hat)%20)%20)%20%%206.3

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%20

MAPE:%20平均绝对百分比误差（Mean%20Absolute%20Percentage%20Error）

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%20

范围[0,+∞)，当预测值与真实值完全吻合时等于0。

%20

可以看到，MAPE跟MAE很像，就是多了个分母。

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注意：当真实值有数据等于0时，存在分母为0的问题，该公式不可用！

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fz%20=%20y-y_hat;%20%%20分子MAPE%20=%201/n*(sum(abs(fz%20./%20y)))%20%%200.0403

%20

%20

SMAPE:%20对称平均绝对百分比误差（Symmetric%20Mean%20Absolute%20Percentage%20Error）

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它的范围是0％到200％，当预测值与真实值完全吻合时等于0。

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注：有些地方定义的SMAPE的分母没有加绝对值，这时候SMAPE可能为负数。

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fz%20=%20abs(y-y_hat);%20%%20分子fm%20=%20(abs(y)+abs(y_hat))/2;%20%%20分母SMAPE%20=%201/n*(sum(fz./%20fm%20))%20%%200.0399

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​​​​​​​R方:%20决定系数（Coefficient%20of%20determination）

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fz = sum((y - y_hat).^2); % 分子fm = sum((y - mean(y)).^2); % 分母R2 = 1 - fz/fm % 0.9928

​​​​​​​R方: 决定系数的拓展：

:决定系数、可决系数、R方、拟合优度（Coefficient of determination）

注意：如果使用的是线性回归模型，那么下面两种计算R方的公式都可以使用，且此时R方的范围是[0,1]

式中是y的均值

如果使用的是非线性回归模型，那么R方使用的是第一种定义方法！

且此时R方的范围是(-∞,1].

（线性回归中，两种方法算出来的R方一定相等。非线性回归中只能使用第一种方法计算，第二种算出来的结果是错的！）

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