2024mathorcup(妈妈杯)数学建模A 题思路分析-移动通信网络中 PCI 规划问题

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1 赛题

A 题 移动通信网络中 PCI 规划问题
物理小区识别码(PCI)规划是移动通信网络中下行链路层上，对各覆盖 小区编号进行合理配置，以避免 PCI 冲突、 PCI 混淆以及 PCI 模 3 干扰等 现象。 PCI 规划对于减少物理层的小区间互相干扰(ICI)，增加物理下行控 制信道(PDCCH)的吞吐量有着重要的作用，尤其是对基站小区覆盖边缘的用户和发生信号切换的用户， 能有效地降低信号干扰， 提升用户的体验。

在一个移动通信系统中， PCI 的数量是十分有限的，但实际网络中小 区的数量巨大， 因此必须对 PCI 进行复用， 这就带来了 PCI 资源的合理复 用配置的问题。错误的 PCI 配置方式会显著地增加下行网络的 ICI , 从而会 严重影响网络质量。为了降低 ICI，在进行 PCI 规划时需要综合地考虑同频邻区之间的三种场景： PCI 冲突、 PCI 混淆以及 PCI 模 3 干扰。

在无线通信系统中，如果小区 i 的主控连接的设备同时可以接收到小区j 的信号， 则称小区j 为小区 i 的邻区。如果小区j 与小区 i 的频点相同，则小区j 是小区 i 的同频邻区。如果小区 i 的某主控连接设备接收到小区 i 的信号强度pi 与邻区j 的信号强度 pj 的差小于等于给定门限，即 pi - pj < δ,则称小区j 为小区 i 的重叠覆盖邻区。

PCI 冲突发生在主控小区和其同频邻区分配了相同的 PCI 的情况下， 如图 1 所示，小区 1 和它的一个同频邻小区 2 被分配了相同的 PCI 值 A ， 此时便会发生 PCI 冲突。应被小区 1 连接的用户设备可能会错误地连接到小区 2，但小区 1 才是真正要连接的目标小区。由于对于用户设备来说很难有效地区分场强相差不大的小区 1 和小区 2 的信号，错误的连接判断最终会导致无线信号服务的中断，最终导致下行网络资源的错误分配。

PCI 混淆通常发生在一个主控小区的两个或者多个同频邻区之间，如 图 2 所示。设小区 1 的两个邻小区 2 和 3 被分配了相同的 PCI 值 B，当小 区 1 中的用户由于移动等原因需要切换连接到小区 2 时，由于小区 2 和小 区 3 的 PCI 相同， 用户很可能错误的切换到小区 3。PCI 混淆会导致下行网络中的用户在进行服务切换时的信号中断和资源的错误分配。

PCI 模 3 干扰发生在主控小区和其同频重叠覆盖邻区分配的 PCI 模 3 相同的情况下，如图 3 所示，小区 1 和它的一个同频重叠覆盖邻小区 2 被 分配了模 3 相同的 PCI 值（例如小区 1 分配的 PCI 是 1，小区 2 分配的 PCI 是 7，则小区 1 和 2 的 PCI 模 3 的值相同，都是 1）， 此时便会发生 PCI 模3 干扰。当 PCI 模 3 干扰现象发生时， 由于小区 1 和小区 2 的参考信号的相互叠加，用户设备接收的信号质量会明显的下降，同时这种现象会造成CQI 的错误评估和下行网络的延迟。

PCI 规划问题的目标就是，给每个小区分配PCI，使网络中的PCI 冲突、混淆和模 3 干扰的尽量的少。

实际网络中， 表示 PCI 冲突混淆和模 3 干扰数量的方式有很多，可以 用路测数据点的情况， 也可以对整个城市进行栅格化用所有栅格的情况， 这些方法中，网优部门最常用的就是测量报告（MR）数据。MR 数据是 UE 设备在通信过程中定时上报的报告，每条 MR 数据中， 主要包括 UE 通 信时接入的主控小区及接收到的邻区信息以及相应的信号强度值。由于测 量报告是定间隔时间上报，因此 MR 数据的分布情况基本可以反映业务量 的分布情况。同时，由于 MR 数据在时间和空间上的全面性，因此用 MR 数据的冲突、混淆和模 3 干扰的数量，来反映网络中的 PCI 指标，是比较准确的。

基于 MR 数据的 PCI 规划问题具体为： 给定 N 个小区， 遍历这些小区的全部 MR 数据，生成 3 个N ´ N 的矩阵，分别为：
. 冲突矩阵A = aij N根N ，其中若小区 i 和j 同频，则aij 的值为小区 i 为主控， j 为邻区的 MR 数量， 否则aij 的值为 0。
. 混淆矩阵B = bij N根N ，其中若小区 i 和j 同频，则bij 的值为小区 i 和j 同时为另一个小区 k 的邻区的 MR 数量， 否则bij 的值为 0。
. 干扰矩阵C = cij N根N ，其中若小区 i 和j 同频， 则cij 的值为小区 i 为主 控，j 为 i 的重叠覆盖邻区的 MR 数量， 否则cij 的值为 0。

若小区i和j分配相同的PCI 值，则冲突数增加aij + aji ，混淆数增加bij +bji ，如果小区 i 和j 分配的 PCI 模 3 的值相同，则模 3 干扰数增加cij + cji 。
实际网络中， 总共可分配的 PCI 是 0 到 1007 共 1008 个。 根据附件提供的数据，对某区域中 2067 个小区进行 PCI 规划。

问题 1：给这 2067 个小区重新分配 PCI，使得这 2067 个小区之间的冲突 MR 数、混淆 MR 数和模 3 干扰 MR 数的总和最少。
问题 2：考虑冲突、混淆和干扰的不同优先级，给这 2067 个小区重新 分配 PCI ，也是考虑这 2067 个小区之间的冲突、混淆和模 3 干扰。 首先保 证冲突的 MR 数降到最低，在此基础上保证混淆的 MR 数降到最低，最后尽量降低模 3 干扰的 MR 数。
实际网络中， 给这 2067 个小区重新分配 PCI，会对这些小区以外的一 些距离较近的小区产生影响， 也就是这些小区和外围小区之间会产生冲突、混淆和模 3 干扰的 MR 数的变化。
问题 3：给这 2067 个小区重新分配 PCI，使得所有可能被影响到的小区间的冲突 MR 数、混淆 MR 数和模 3 干扰 MR 数的总和最少。
问题 4：考虑冲突、混淆和干扰的不同优先级，给这 2067 个小区重新 分配 PCI，也是考虑所有可能被影响到的小区间的冲突、混淆和模 3 干扰。首先保证冲突的MR 数降到最低，在此基础上保证混淆的MR 数降到最低，最后尽量降低模 3 干扰的 MR 数。
注：上面四个问题中， 除了正常完成论文外，每个问题对 2067 个小区 分配的 PCI 都填入“ 问题结果表.xlsx ”文件对应的四个表单中， 并单独上
传至竞赛平台。

2 解题思路

问题概括

问题1：给定2067个小区，要求重新分配PCI，使得这些小区之间的冲突MR数、混淆MR数和模3干扰MR数的总和最少。这个问题要求参赛者设计一个算法或模型，能够在有限的PCI资源下，为每个小区分配一个PCI值，以最小化整体的MR数，从而优化网络性能。

问题2：在问题1的基础上，考虑冲突、混淆和干扰的不同优先级。首先确保冲突的MR数降到最低，然后在此基础上保证混淆的MR数降到最低，最后尽量降低模3干扰的MR数。这个问题要求参赛者在解决冲突问题的同时，也要考虑到混淆和干扰的影响，并且需要找到一个平衡点，使得在优先解决高优先级问题的同时，尽可能减少低优先级问题的影响。

问题3：考虑重新分配PCI对外围小区的影响，要求在分配PCI时，使得所有可能被影响到的小区间的冲突MR数、混淆MR数和模3干扰MR数的总和最少。这个问题的复杂性在于，不仅要考虑2067个小区内部的PCI规划，还要考虑这些变化对周围小区的影响，要求参赛者在更广泛的范围内进行优化。

问题4：与问题3类似，但同样需要考虑不同优先级。首先保证冲突的MR数降到最低，然后在此基础上保证混淆的MR数降到最低，最后尽量降低模3干扰的MR数。这个问题要求参赛者在更广泛的网络环境中，平衡不同问题的优先级，实现整体最优的PCI规划。

简要分析

这些问题都是典型的优化问题，涉及到复杂的决策过程和多目标优化。

问题1和问题2关注的是局部优化，即如何在给定的小区集合内实现最优的PCI分配。

问题3和问题4则需要考虑全局优化，即在重新分配PCI时，如何最小化对整个网络（包括外围小区）的影响。

所有问题都需要处理冲突、混淆和干扰三种不同的PCI问题，但问题2和问题4还需要在解决这些问题时考虑优先级。

这4题，我们可能需要运用图论、组合优化、启发式算法等数学和计算机科学的方法。

思路更新

一、二、三、四问思路更新，给出了尽可能详细的数学模型(包含公式），根据该模型进行计算和优化即可。

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3 选题分析

A题属于目标优化问题，还结合了动态规划问题，别看题目描述的复杂，只要构建好目标函数就能轻松解决

B题这种类型的题目这几年出的还不少呀，就是机器学习或深度学习的图像目标检测

C题是一个典型的运筹学问题，涉及到预测模型的建立和优化排班策略的制定。解决这个问题需要综合运用统计学、机器学习、优化算法等多学科知识。

D题该问题是一个典型的优化问题，需要综合考虑多个因素，如设备性能、矿山条件、成本和风险等

本次建模题目难度（由高到低） B>A>D>C

！！！A君会先出C题思路！！！

4 最新思路更新

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