遗传算法【matlab实现】（内含matlab基础式注释）

         因此，面对复杂问题是，更合理的办法是选择方案二------依概率遗传。这样可以保证对复杂问题的全局搜索性，对解出最终答案至关重要。

function seln = selection(population,cumsump,num);%子函数selection()%进行新种群选择操作%输入参数:种群population，累计概率cumsump，要求遗传个体数num%返回值为被选中的染色体序号selnpop_size=size(population,1);    %获取当前种群规模selected=zeros(size(population,1))；%用于标记每个个体是否被选择过(避免重复)for i =1:1:num    while 1   %循环包裹，若当前选中了一个未被选过的个体时跳出，否则重新来        r=rand; %产生一个随机数        prand=cumsump-r;  %概率区间统一减去随机数。        index=1;        while prand(index)<0    %第一个正数所在区间就是被选中的染色体区间。            index=index+1;        end        if selected(index)~=1  %判断是否被选过            selected(index)=1;  %赋值            break;        end    end    seln(i)=index;  %选中个体的序号end

3）新种群交配（交叉）

        每次交叉的两个染色体为步骤2)中选出的染色体，将其序号作为参数传入crossover子函数中，是否交配遵循以下规则：

        ①依交叉概率pcrossover，使用下函数随机决定两个染色体是否发生交叉(后面判断是否变异也用它)。

%变异或交叉的抽奖函数 pcc==1 表示抽中，反之没抽中function pcc = IfCroIfMut(p_crossover);n=rand;if n<=p_crossover    pcc=1;else    pcc=0;end

        ②若发生交叉，再使用rand函数抽取一个交叉节点，将两个染色体节点前、后的部分交叉

function scro = crossover(population,seln,pcrossover)%新种群交叉函数：crossover()%输入参数:原种群，交叉染色体序号，交叉概率%返回值:交叉后染色体Length = size(population,2);    %取染色体长度为lengthpcc = IfCroIfMut(pcrossover);   %概率决定是否交叉，1是0否if pcc==1    position =(round(rand*(Length-2)))+1;     %随机选取一个交叉节点    %小白扫盲：矩阵格式(a,b:c,d)---左从a到b行，右从c到d列依次遍历    %取seln(1)的position前序列，seln(2)的position后序列交叉    scro(1,:)=[population(seln(1),1:position) ,population(seln(2),position+1:Length)];     scro(2,:)=[population(seln(2),1:position) ,population(seln(1),position+1:Length)];else    scro(1,:)=population(seln(1),:);    scro(2,:)=population(seln(2),:);end

4）基因突变

        基因变异即将基因序列上的某一位进行0-1翻转。变异的基因为由rand函数随机产生。

是否发生变异由变异概率pmutation决定。

function snew = mutation(population,pmutation);%突变函数mutation()%进行变异步骤 population为原种群，pmutation为变异概率%返回值为snew，承载新种群的染色体信息。Length = size(population,2);    %获取基因长度%snew为返回值snew=population;pmm = IfCroIfMut(pmutation);if pmm==1    position=round(rand*(Length-1))+1;    %抽变异的染色体位置    snew(position)=abs(population(position)-1);    %0-1翻转end

5）主函数 遗传迭代

将函数块组合到主函数中，进行遗传迭代

%计算适应度，返回适应度fitvalue 累积概率 cunsump[Fitvalue, cumsump] = fitnessfun(population);Generation =1;while Generation<Generation_max+1    for j=1:2:popsize   %j和j+2两两交叉        %选择，返回seln为选择结果        seln = selection(population,cumsump);        %交叉  返回scro为交叉后的两根染色体        scro = crossover (population,seln,p_crossover);        %加入交叉后的染色体 定义scnew为进行遗传步骤后的新种群        scnew(j,:)=scro(1,:);        scnew(j+1,:)=scro(2,:);        %变异 smnew为在scnew基础上变异后的新种群，最新了        smnew(j,:)=mutation(scnew(j,:),p_mutation);        smnew(j+1,:)=mutation(scnew(j+1,:),p_mutation);    end    population = smnew;  %产生新种群%计算新种群适应度    [Fitvalue,cumsump]=fitnessfun(population);%记录当代最好适应度与平均适应度    [fmax,nmax]=max(Fitvalue);    fmean = mean(Fitvalue);%ymax记录每一代的最好适应度与平均适应度    ymax(Generation)=fmax;    ymean(Generation)=fmean;%记录当代最佳染色体个体    x_10=transform2to10(population(nmax,:));%自变量取【-2，2】，需要把经过遗传运算的最佳染色体整合到该区间。    x=lower_bound+x_10*(upper_bound-lower_bound)/(power((upper_bound),Length)-1);    xmax(Generation)=x;    Generation=Generation+1;endGeneration=Generation-1;  %由于while中generation+1后跳出循环，所以减回去Bestpopulation=x;Besttargetfunvalue=targetfun(x);

二、优化原理分析------交叉、变异步骤的意义        

        由上述讨论我们已经清楚，遗传算法实际上是通过模拟自然界优胜劣汰过程，求解最优化问题的算法。但我们还有一个疑问：优胜劣汰的过程其实通过“选择”这一个步骤就可实现，为什么出现了额外的交叉、变异呢？

        实际上，交叉与变异分别对应了“全局搜索”与“局部搜索”两种性能。

        ①交叉，是两个染色体直接进行交换。该步骤使得染色体序列发生较大变动，最终染色体映射到的实数也会发生较大变化，使得种群分散，体现出算法的全局搜索性。

        ②变异，是但染色体序列中某一位出现0-1翻转。该步骤使得染色体序列在小范围内波动，体现出局部的搜索性。

        交叉与变异，分别影响了算法的全局搜索性能和局部搜索性能，那么，我们可以调整交叉与变异的强度，从而使算法更倾向于全局搜索或者局部搜索，以适应不同的优化问题。

比如：

        如果优化函数是全局性多峰值函数，那么，全局搜索性能更重要。为避免种群陷入局部最优解，我们可以增大 交叉概率p_crossover。

        如果优化函数在最优解附近梯度比较大，需要精细的搜索，那么我们可以通过增大变异概率p_mutation，从而提升算法的局部搜索性能。

三、完整代码段

        该程序适用于求解目标函数最大值。如需求解最小值，将主函数中记录最大值部分改为最小值即可。

1）各种参数初始化（需要自己补充上下界、精度）

%各种参数的初始化global Length            %length标记染色体长度global lower_bound       %标记自变量取值区间下界global upper_bound       %自变量取值区间上界precision = ;      %设置取值精度lower_bound = ;   %取下界upper_bound = ;    %取上届%求解染色体长度。ceil(x)函数，将x向上取整并返回Length = ceil(log2((upper_bound-lower_bound)'./precision));popsize = 50;        %设置种群大小Generation_max =12;  %迭代次数上限p_crossover =0.9;     %交配概率p_mutation=0.09;      %突变概率 %rand()为随机数函数，随机生成popsize(行，代表每一条染色体) * length(列数，染色体的基因序列)矩阵 %round函数对矩阵每个数四舍五入（以获取01序列的染色体)population = round(rand(popsize,Length));    %初始化种群

2）主函数

%计算适应度，返回适应度fitvalue 累积概率 cunsump[Fitvalue, cumsump] = fitnessfun(population);Generation =1;while Generation<Generation_max+1    for j=1:2:popsize   %j和j+2两两交叉        %选择，返回seln为选择结果        seln = selection(population,cumsump);        %交叉  返回scro为交叉后的两根染色体        scro = crossover (population,seln,p_crossover);        %定义scnew为进行遗传步骤后的新种群        scnew(j,:)=scro(1,:);        scnew(j+1,:)=scro(2,:);        %变异 smnew为在scnew基础上变异后的新种群，最新了        smnew(j,:)=mutation(scnew(j,:),p_mutation);        smnew(j+1,:)=mutation(scnew(j+1,:),p_mutation);    end    population = smnew;  %产生新种群%计算新种群适应度    [Fitvalue,cumsump]=fitnessfun(population);%记录当代最好适应度与平均适应度    [fmax,nmax]=max(Fitvalue);    fmean = mean(Fitvalue);%ymax记录每一代的最好适应度与平均适应度    ymax(Generation)=fmax;    ymean(Generation)=fmean;%记录当代最佳染色体个体    x_10=transform2to10(population(nmax,:));%自变量取【-2，2】，需要把经过遗传运算的最佳染色体整合到该区间。    x=lower_bound+x_10*(upper_bound-lower_bound)/(power((upper_bound),Length)-1);    xmax(Generation)=x;    Generation=Generation+1;endGeneration=Generation-1;  %由于while中generation+1后跳出循环，所以减回去Bestpopulation=x;Besttargetfunvalue=targetfun(x);

3)结果可视化（main）

%绘制运算后的适应度曲线。%若平均适应度与最大适应度在曲线上有趋同态势，表示算法收敛较顺利，没出现震荡。此前提下，若最大适应度个体连续若干代无发生变化，表明种群成熟figure(1);  %创建序号1图窗hand1=plot(1:Generation,ymax);set(hand1,'linestyle','-','linewidth',1.8,'marker','*','markersize',6)hold on;hand2 = plot(1:Generation,ymean);set(hand2,'color','r','linestyle','-','linewidth',1.8,'marker','h','markersize',6);xlabel('进化代数');ylabel('最大/平均适应度');xlim([1 Generation_max]);legend('最大适应度','平均适应度');box off;hold off;

4）适应度计算函数（ 自己写目标函数targetfun() ）

%计算适应度函数fitnessfun ,返回值fitvalue为适应度，cumsump为累计概率function [Fitvalue,cumsump]=fitnessfun(population);global Lengthglobal lower_boundglobal upper_bound%size函数，获取population的大小，输入参数1位获取行数，2为获取列数popsize =size(population,1);%进入循环遍历每个染色体for i=1:popsize    x_10=transform2to10(population(i,:));%取种群的第i行，求解其十进制    %转化为[-2,2]区间的实数xx 用等分法    x=lower_bound+x_10*(upper_bound-lower_bound)/(power(upper_bound,Length)-1);    %求解适应度 targetfun为目标函数    Fitvalue(i)=targetfun(x);end%'运算符为转置%这里+230的目的是：在不改变适应度相对大小的前提下，将其全部转化为正数，以将适应度归一化。230为经验参数，可改Fitvalue=Fitvalue'+230;  %求解总适应度fsum=sum(Fitvalue);Pperpopulation = Fitvalue/fsum;  %适应度0-1化%计算累积概率cumsump(1)=Pperpopulation(1);for i=2:popsize    cumsump(i)=cumsump(i-1)+Pperpopulation(i);endcumsump=cumsump';

5）选择复制函数

%子函数selection()%新种群选择操作：每次选中两个染色体%返回值为被选中的染色体序号selnfunction seln = selection(population,cumsump);%从种群选择两个个体for i =1:2    r=rand; %产生一个随机数    prand=cumsump-r;  %概率区间统一减去随机数。    j=1;    while prand(j)<0    %第一个正数所在区间就是被选中的染色体区间。        j=j+1;    end    seln(i)=j;  %选中个体的序号end

6）交叉函数

%新种群交叉函数：crossover()%参数为：原种群，交叉染色体序号，交叉概率%返回值为交叉后染色体function scro = crossover(population,seln,pcrossover);Length = size(population,2);    %取染色体长度为lengthpcc = IfCroIfMut(pcrossover);   %概率决定是否交叉，1是0否if pcc==1    position =(round(rand*(Length-2)))+1;     %随机选取一个交叉节点    %小白扫盲：矩阵格式(a,b:c,d)---左从a到b行，右从c到d列依次遍历    %取seln(1)的position前序列，seln(2)的position后序列交叉    scro(1,:)=[population(seln(1),1:position) ,population(seln(2),position+1:Length)];     scro(2,:)=[population(seln(2),1:position) ,population(seln(1),position+1:Length)];else    scro(1,:)=population(seln(1),:);    scro(2,:)=population(seln(2),:);end

7）变异函数

%突变函数mutation()%返回值为snew，承载新种群的染色体信息。%进行变异步骤 population为原种群，pmutation为变异概率function snew = mutation(population,pmutation);Length = size(population,2);    %获取基因长度%snew为返回值snew=population;pmm = IfCroIfMut(pmutation);if pmm==1    position=round(rand*(Length-1))+1;    %抽变异的染色体位置    snew(position)=abs(population(position)-1);    %0-1翻转end

7）适应度计算函数

%计算适应度函数fitnessfun ,返回值fitvalue为适应度，cumsump为累计概率function [Fitvalue,cumsump]=fitnessfun(population);global Lengthglobal lower_boundglobal upper_bound%size函数，获取population的大小，输入参数1位获取行数，2为获取列数popsize =size(population,1);%进入循环遍历每个染色体for i=1:popsize    x_10=transform2to10(population(i,:));%取种群的第i行，求解其十进制    %转化为[-2,2]区间的实数xx 用等分法    x=lower_bound+x_10*(upper_bound-lower_bound)/(power(upper_bound,Length)-1);    %求解适应度 targetfun为目标函数    Fitvalue(i)=targetfun(x);end%'运算符为转置Fitvalue=Fitvalue'+230;%求解总适应度fsum=sum(Fitvalue);Pperpopulation = Fitvalue/fsum;  %适应度0-1化%计算累积概率cumsump(1)=Pperpopulation(1);for i=2:popsize    cumsump(i)=cumsump(i-1)+Pperpopulation(i);endcumsump=cumsump';

8）轮盘赌

%变异或交叉的抽奖函数function pcc = IfCroIfMut(pcrossover); test(1:100)=0;  %建立1x100的全零矩阵 L = round(100*pcrossover);  %取0-100p内随机数 test(1:L)=1;    %从1到l都变为1 ，建立与p成正比的抽奖概率 n=round(rand*99)+1;  pcc=test(n);    %抽奖

9）二进制-十进制转换函数

%将二进制数转换为十进制数function x=transform2to10(population);%获取列数即染色体长度Length = size(population,2);%注意 population为某一染色体的基因序列x=population(Length); %x初始化为该染色体的最末位%倒序求解翻译成10进制for i =1:Length-1    x=x+population(Length-i)*power(2,i);end

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