【金融之最】运“筹”帷幄，蕴涵着中国最古老的计算方法

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文│单灵逸

古代算筹

筹算，是中国古代以筹为工具来记数、列式和进行各种数与式的演算的一种方法。筹算具体出现时间尚不可考，但根据典籍记录和考古发现，至迟在战国初年已经出现。筹算法的工具是算筹，“筹”是一种用于计算的小圆棍，一般用竹子做成，也有用木、骨或其他材料制作的，直径1分（1分≈0.33厘米），长6寸（1寸≈3.33厘米）。算筹数系是世界上唯一只用符号的方向和位置的组合，表示任何十进位数字或分数的系统。算筹记数的规则，最早载于《孙子算经》：“凡算之法，先识其位。一纵十横，百立千僵。千、十相望，万、百相当。”用算筹表示数，有纵式和横式两种方式。在纵式中，纵摆的每根算筹都代表1，表示6到9时，则上面摆一根横的代表5。横式中则是横摆的每一根都代表1，表示6到9时，其上面纵摆的一根代表5。而且规定，个位和百位必须用纵式，十位和千位必须用横式，纵横相间，遇零便置空，使各位界限分明，遵循十进位制，以免发生混乱。算盘中上面的一个珠子代表5，下面的一个珠子代表1，正是从算筹延续下来的。

算筹运算

使用算筹可以很方便地进行四则运算以及乘方、开方等较复杂运算，并可以对零、负数和分数作出表示与计算。比如，汉代时，人们用红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数，用以解决线性方程组问题；明朝时，人们按照筹码的表数结构制成了暗码，用以记账。从战国时期一直到明朝被珠算取代之前，筹算是中国古代进行日常计算的主要方法。但算筹也有严重缺点：一个缺点是运算时需要较大的地方摆放，位数越多，问题越难，需要占用的面积就越大，用起来就不大方便；另一个缺点是运算过程不保留，它的运算过程实际上就是挪动算筹，运算了下一步，上一步就看不到了，出了错误不便检查，只好重算一遍。中国古代数学没有发展为现代数学，筹算方法的限制是一个重要原因。元末明初之后，珠算逐渐代替了筹算，但运算过程不保留的缺点珠算仍然存在。

现代数学中，有一个分科叫“运筹学”，其名称也来源于古代筹算。《新唐书•李传》：“其用兵多筹算，料敌应变，皆契事机。”在军事领域，对排兵布阵、武器粮草等问题必须经过数学计算，所以，“运筹”成为“出谋划策”的代名词，汉高祖刘邦曾评价张良“运筹帷幄之中，决胜千里之外”。筹算法是中国古代各种重要数学发明的基础，开创了中国古代以计算为中心的机械化数学体系，它在我国应用了约两千年，对中国古代数学的发展功不可没。

“上海市银行博物馆”官方公众号。

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